[사범교육] 패러독스와 산파 로서의 수학교사 / 패러독스와 산파 로서의 수학교사 임재훈(전남대
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작성일 23-01-26 14:31
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s가 a보다 클 확률은 얼마인가 앞의 문제에 대한 아래 세 학생의 풀이 중 어느 것이 맞는 것일까 철수 오른쪽 그림과 같이 현의 중점을 M이라 하고, M의 위치에 주목하여 생각하자. 정삼각형에 내접하는 원의 반지름을 R1이라고 하면, M의 위치가 반지름 R1인 원안에 있어야 s a임을 알 수 있다.
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사범교육 패러독스와 산파 로서의 수학교사 / 패러독스와 산파 로서의 수학교사 임재훈전남대
패러독스와 산파로서의 수학교사 임재훈(전남대 수학교육과) jhyim@chonnam.chonnam.ac.kr . 몇 가지 패러독스를 같이 생각해 보자. . 아래 그림에서와 같이 반지름 R인 원에 한 변의 길이가 a인 정삼각형이 내접할 때, 원과 만나는 부분의 길이가 s인 직선을 생각한다. 그림과 같이 현이 빗금친 부분에 속하면 s가 a보다 커진다.(어느 위치에 있는 현에 대상으로하여도 그림과 같은 정삼각형과의 관계를 생각할 수 있다) 이고, M이 위치하는 부분의 넓이의 比가 구하는 확률이므로 영희 왼쪽 그림과 같이 현과 수직으로 만나는 원의 지름을 d라 하고, d와 s의 관계를 생각하여 풀 수도 있다. 이중 한글책이 500권이고 영어책이 500권이다. 그런데, |I| = R이므로, 민수 오른쪽 그림과 같이 현의 양끝점을 각각 P, Q라 하고, Q에서의 접선과 현이 이루는 각을 β라고 하자. 그러면, β는 0。 에서 180。 까지의 범위를 가진다.(현의 위치가 달라지면 정삼각형을 이 조건에 맞도록 회전하면 된다) 현에서부터 d를 따라 움직이면 그림과 같이 구간 I에 속하는 경우에만 s가 a보다 커진다. 한 권의 책을 뽑았을 때 영어책일 확률은 얼마인가 이 문제의 정답은 일까 ...
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다. 빗금친 부분의 각도는 60°이므로, 위의 세 가지 풀이 중 맞는 것은 어떤 것인가 다른 풀이는 왜 틀렸는가 (각 문항 아래의 빈칸에 자신의 생각을 적어 보자.) . 도서관에 책이 1000권 있다.